Mathc initiation/Fichiers c : c78di4

Sommaire

Calculons la primitive :

                            /
 Calculer la primitive de  | csch(x)**n dx 
                           /
       
       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
             
       
        /               
       | csch(x)**n  dx = 
       /               
       

        u =       csch(x)**(n-2)                         dv =   csch(x)**2 dx
       du = (n-2) csch(x)**(n-3) (-coth(x)csch(x)) dx     v =   (-coth(x))  
       
       
           (udv)                       (u*v)                       (v*du)
        /                                                /       
       | csch(x)**n  dx = csch(x)**(n-2) * (-coth(x)) - | (-coth(x)) * (n-2) csch(x)**(n-3) (-coth(x)csch(x)) dx
       /                                                /
            
            
        /                                                   /       
       | csch(x)**n  dx = - csch(x)**(n-2) coth(x) - (n-2) | coth(x)**2       csch(x)**(n-2) dx
       /                                                   /
            
                                                                                  coth(x)**2= (1+csch(x)**2)
                                                                                     
        /                                                   /       
       | csch(x)**n  dx = - csch(x)**(n-2) coth(x) - (n-2) | (1+csch(x)**2)   csch(x)**(n-2) dx
       /                                                   /


        /                                                   /       
       | csch(x)**n  dx = - csch(x)**(n-2) coth(x) - (n-2) | (csch(x)**(n-2)  +  csch(x)**n) dx
       /                                                   /
       

        /                                                   /                          /
       | csch(x)**n  dx = - csch(x)**(n-2) coth(x) - (n-2) | (csch(x)**(n-2)  - (n-2) | csch(x)**n) dx
       /                                                   /                          /
       
       
        /                                                   / 
 (n-1) | csch(x)**n  dx = - csch(x)**(n-2) coth(x) - (n-2) |  csc(x)**(n-2)) dx
       /                                                   /
                                                     
                      
       
        /                       1                               (n-2)   / 
       | csch(x)**n  dx = (-) -----  csch(x)**(n-2) coth(x)  -  -----  | csch(x)**(n-2)) dx
       /                      (n-1)                             (n-1)  /