Mathc initiation/Fichiers c : c78di1
Calculons la primitive :
/
Calculer la primitive de | sinh(x)**n dx
/
Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
/ /
| u dv = u v - | v du
/ /
/
| sinh(x)**n dx =
/
u = sinh(x)**(n-1) dv = sinh(x) dx
du = (n-1) sinh(x)**(n-2) cosh(x) dx v = cosh(x)
(udv) (u*v) (v*du)
/ /
| sinh(x)**n dx = sinh(x)**(n-1) * cosh(x) - | cosh(x) * (n-1) sinh(x)**(n-2) cosh(x) dx
/ /
/ /
| sinh(x)**n dx = sinh(x)**(n-1) cosh(x) - (n-1) | cosh(x)**2 sinh(x)**(n-2) dx
/ /
cosh(x)**2 = (1+sinh(x)**2)
/ /
| sinh(x)**n dx = sinh(x)**(n-1) cosh(x) - (n-1) | ((1+sinh(x)**2) sinh(x)**(n-2) dx
/ /
/ /
| sinh(x)**n dx = sinh(x)**(n-1) cosh(x) - (n-1) | (sinh(x)**(n-2) + sinh(x)**n) dx
/ /
/ / /
| sinh(x)**n dx = sinh(x)**(n-1) cosh(x) - (n-1) | sinh(x)**(n-2) dx - (n-1) | sinh(x)**n dx
/ / /
/ / / /
| sinh(x)**n dx = sinh(x)**(n-1) cosh(x) - (n-1) | sinh(x)**(n-2) dx - n |sinh(x)**n dx + |sinh(x)**n dx
/ / / /
/ /
n | sinh(x)**n dx = sinh(x)**(n-1) cosh(x) - (n-1) | sinh(x)**(n-2) dx
/ /
/ 1 (n-1) /
| sinh(x)**n dx = -- sinh(x)**(n-1) cosh(x) (-) ----- | sin(x)**(n-2) dx
/ n n /