Mathc initiation/Fichiers c : c77cv

Sommaire

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

	c1v.c

/* --------------------------------- */
/* save as c1v.c                     */
/* --------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include      "fv.h"
/* --------------------------------- */
int main(void)
{
double x  = 1.5;
double y  = 1.3;

 clrscrn();
 
 printf("  (x,y) = (%0.1f,%0.1f)   \n\n\n",x,y);
 
 
 printf("  %s \t\t\t= %0.8f\n", f1eq, f1(x,y));
 printf("  %s \t= %0.8f\n\n\n", f2eq, f2(x,y));
 
 printf("  %s \t\t\t= %0.8f\n", g1eq, g1(x,y));
 printf("  %s \t= %0.8f\n\n\n", g2eq, g2(x,y));
 stop();

 return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */

Vérifions par le calcul :

  (x,y) = (1.5,1.3)   


  cos(x-y) 			            = 0.98006658
  cos(x)*cos(y)+sin(x)*sin(y) 	= 0.98006658


  sin(x-y) 		            	= 0.19866933
  sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y) 	= 0.19866933


 Press return to continue.

Vérifions les égalités :

 
 Prenons z1 et z2 deux nombres complexes sur le cercle trigonométrique (r=1).
 
    Forme exponentielle               Forme trigonométrique
    
    z1 = e**(ix)                      = cos( x) + i sin( x)  
    z2 = e**(-iy)                     = cos(-y) + i sin(-y) = cos(y) - i sin(y)  
    
    z1*z2 = e**(ix)*e**(-iy)          = [cos(x) + i sin(x)] [ cos(y) - i sin(y)]   (a)  
                                      
    z1*z2 = e**[i(x-y)]      donc     =  cos(x-y) + i sin(x-y)                     (b)
          
          
 1) Développons (a) :         
                   
          [cos(x) + i sin(x)] [cos(y) - i sin(y)]  =
          
          [cos(x)      cos(y) - i**2 sin(x)sin(y)] +
          [cos(x) (-)i sin(y) + i    sin(x)cos(y)]    =         
          
          [cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)] +
         i[sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)]
           
           
  2) Comparons les parties réelles et imaginaires obtenu en (1) avec celles de z1*z2 (b) :
  
           cos(x-y) = [cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)]
           sin(x-y) = [sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)]