Mathc initiation/Fichiers c : c77ce3
Etude de sqrt(x**2-a**2)
Avec sqrt(x**2-a**2) posons x = a sec(Ø)
Donc
sqrt(x**2-a**2) = sqrt((a sec(Ø))**2-a**2) sec(Ø)**2 - tan(Ø)**2 = 1
= a sqrt(sec(Ø)**2-1)) sec(Ø)**2 - 1 = tan(Ø)**2
= a sqrt(tan(Ø)**2)
= a tan(Ø)
/
Exemple : | x/(sqrt(x**2-2**2) dx
/
a = 2
x = 2 sec(Ø)
dx = 2 tan(Ø) sec(Ø) dØ
/ /
| x | 2sec(Ø)
| ------------------ dx = | --------------------- 2 tan(Ø) sec(Ø) dØ =
| sqrt(x**2-4) | sqrt((2sec(Ø))**2-4)
/ /
/
| 2sec(Ø)
| --------------------- 2 tan(Ø) sec(Ø) dØ =
| 2 sqrt(sec(Ø)**2-1)
/
/
| sec(Ø)
| --------------------- 2 tan(Ø) sec(Ø) dØ =
| sqrt(tan(Ø)**2)
/
/
| sec(Ø)
| --------------------- 2 tan(Ø) sec(Ø) dØ =
| tan(Ø)
/
/
| 2 sec(Ø)**2 dØ =
/
2 tan(Ø) + c =
. nous avons
. .
. . x = 2 sec(Ø)
x . . S x = 2 (1/cos(Ø))
. . cos(Ø) = 2/x
. . . . . .
2
.
. . (2)**2 + S**2 = x**2
. . S**2 = x**2-4
x . . sqrt(x**2-4) S = sqrt(x**2-4)
. .
. . . . . .
2
donc 2 tan(x) + c = 2 sqrt(x**2-4)/2 + c tan(Ø) = sqrt(x**2-4)/2
/
| x/(sqrt(x**2-4) dx = sqrt(x**2-4) + c
/