Mathc initiation/Fichiers c : c77cd7

Sommaire

Etude de tan(x)**m sec(x)**n  (m) 

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 Etude de :  | tan(x)**m sec(x)**n dx = 
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            Si m est impaire,
             
              (1) on sauve un sec(x)tan(x), 
                  les tan(x)**(n-1) paires sont remplacés par 
              (2) tan(x)**2 = (sec(x)**2-1).

            On introduit (3) u = sec(x), du = sec(x) tan(x) dx
            
   
                     m                        m-1
           /                           /  
Exemple :  | tan(x)**3 sec(x)**4 dx = | tan(x)**2     sec(x)**3  sec(x)tan(x)dx   (1)     
           /                          /
                        
                                       /                           
                                    = | (sec(x)**2-1) sec(x)**3  sec(x)tan(x)dx   (2)      
                                      / 
                        
                        
                 On pose  u = sec(x), du = sec(x)tan(x)dx  
                 
                                       /                           
                                    = |  (u**2-1)       u**3                 du   (3)  
                                      /