Mathc initiation/Fichiers c : c77cb

Sommaire

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

	c01b.c

/* --------------------------------- */
/* save as c1b.c                     */
/* --------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include      "fb.h"
/* --------------------------------- */
int main(void)
{
double x  = 1.;
double y  = 1.;

 clrscrn();
 
 printf("  (x,y) = (%0.1f,%0.1f)   \n\n\n",x,y);
 
 
 printf("  %s \t\t\t= %0.8f\n", f1eq, f1(x,y));
 printf("  %s \t= %0.8f\n\n\n", f2eq, f2(x,y));
 
 printf("  %s \t\t\t= %0.8f\n", g1eq, g1(x,y));
 printf("  %s \t= %0.8f\n\n\n", g2eq, g2(x,y));
 stop();

 return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */

Vérifions par le calcul :

  (x,y) = (1.0,1.0)   


  cos(x+y) 			            = -0.41614684
  cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) 	= -0.41614684


  sin(x+y) 			            = 0.90929743
  cos(x)*sin(y)+sin(x)*cos(y) 	= 0.90929743


 Press return to continue.

Vérifions les égalités :

 
 Prenons z1 et z2 deux nombres complexes sur le cercle trigonométrique (r=1).
 
    Forme exponentielle               Forme trigonométrique
    
    z1 = e**(ix)                      = cos(x) + i sin(x)  
    z2 = e**(iy)                      = cos(y) + i sin(y)  
    
    z1*z2 = e**(ix)*e**(iy)           = [cos(x) + i sin(x)] [cos(y) + i sin(y)]  (a)
    
    z1*z2 = e**[i(x+y)]      donc     =  cos(x+y) + i sin(x+y)                   (b)
          
          
 1) Développons (a) :         
                   
          [cos(x) + i sin(x)] [cos(y) + i sin(y)] =
          
          [cos(x)   cos(y)+ i**2 sin(x)sin(y)] +
          [cos(x) i sin(y)+ i    sin(x)cos(y)]    =
          
          [cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)] +
         i[cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y)]
           
           
  2) Comparons les parties réelles et imaginaires obtenu en (1) avec celles de z1*z2 (b) :
  
           cos(x+y) = [cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)]
           sin(x+y) = [cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)]