Mathc initiation/Fichiers c : c71c11

Sommaire

Calculons la primitive :

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 Calculer la primitive de  |  e**(ax)/x**n dx 
                           /
       
       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
       
       Nous savons que la dérivé de  e**(xa)  est a e**(xa)
       Nous savons que la primitive de 1/x**n est  [x**(1-n)/(1-n)] 
       
       
        /               
       |  e**(ax) 1/x**n  dx = 
       /               
       

        u =   e**(xa)        dv =  1/x**n dx
       du = a e**(xa)  dx     v = [x**(1-n)/(1-n)]  
       
                                   (u*v)                                         (v*du)
        /                                                    /         
       | e**(xa) 1/x**n dx = e**(xa) * [x**(1-n)/(1-n)]   - | ([x**(1-n)/(1-n)] * a e**(xa)) dx
       /                                                    /
                         
        /   e**(xa)         (-) e**(xa)           a      /  e**(xa)       
       |    ------- dx  =  ---------------  (+)  ---    |   -------  dx
       /     x**n          (n-1)  x**(n-1)      (n-1)   /   x**(n-1)                        
              
       
       
       
       Remarque :
       
       
                         1           (-)1
                       -----   =     -----        
                       (1-n)         (n-1)
       
       
                                 1
                  x**(1-n) = --------
                              x**(n-1)
                              
                         a              a
                    -  -----   =  (+) -----        
                       (1-n)          (n-1)