Mathc initiation/Fichiers c : c71c04


Sommaire


Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

c01d.c
/* ---------------------------------- */
/* save as c1d.c                      */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include      "fd.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int      n =  2*50;
double   a =  0.;
double   b =  .5;

 clrscrn();

 printf(" With the Simpson's rule.    (n = %d)\n\n"
        "    (%.3f\n"
        " int(      (%s) * dx = %.6f\n"
        "    (%.3f\n\n\n\n",n,  b, feq, simpson(f,a,b,n), a);

 printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
        " F(x) = %s \n\n\n" 
        " F(%.3f) -  F(%.3f)  = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
 
 stop();

 return 0;
}
/* ---------------------------------- */


Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).


Exemple de sortie écran :
 With the Simpson's rule.    (n = 100)

    (0.500
 int(      (acos(x)) * dx = 0.657573
    (0.000



 With the antiderivative of f.

 F(x) = acos(x)*x - sqrt(1 - x**2) 


 F(0.500) -  F(0.000)  = 0.657573 


 Press return to continue.



Calculons la primitive :
                           /
Calculer la primitive de  | acos(x) dx 
                          /
       
       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
       
       Nous savons que la dérivé de acos(x) est -1/sqrt(1-x**2).
       Nous ne connaissons pas sa primitive. 
       Nous allons multiplier acos(x) par 1. 
       Nous allons poser que u = acos(x) et dv = 1 dx.
       
       
        /               
       | (acos(x)*1)  dx = 
       /               
       

        u = acos(x)                dv = 1 dx
       du = -1/sqrt(1-x**2) dx      v = x   
       
        /                       (u*v)    /(v                      du)
       | (acos(x)*1) dx = acos(x) * x - | (x * (-1)/sqrt(1-x**2)) dx
       /                                /
       

        /                          /
       | acos(x) dx = acos(x) x + | 1/sqrt(1-x**2)  x dx
       /                          /            

                         ______________________
                        |         u = (1-x**2) |
                        |        du = -2*x dx  |
                        | (-1/2) du =    x dx  |
                        |______________________|
                

        /                           /
       | acos(x) dx = acos(x) x +  | 1/sqrt(u) (-1/2) du
       /                           /   
       

        /                                /
       | acos(x) dx = acos(x) x - (1/2) | u**(-1/2)  du
       /                                /


        /                                   
       | acos(x) dx = acos(x) x - (1/2) (2/1)  u**(1/2) + C
       /                                   
       
        /                                   
       | acos(x) dx = acos(x) x -  sqrt(1-x**2) + C
       /