Mathc initiation/Fichiers c : c71c01

Sommaire ... ou ... Intégrer les fonctions élémentaires

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

	c01a.c

/* ---------------------------------- */
/* save as c1a.c                      */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include       "fa.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int      n =  2*50;
double   a =  1.;
double   b =  5.;

 clrscrn();

 printf(" With the Simpson's rule.    (n = %d)\n\n"
        "    (%.3f\n"
        " int(      (%s) * dx = %.6f\n"
        "    (%.3f\n\n\n\n",n,  b, feq, simpson(f,a,b,n), a);

 printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
        " F(x) = %s \n\n\n" 
        " F(%.3f) -  F(%.3f)  = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
 
 stop();

 return 0;
}
/* ---------------------------------- */

Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).

Exemple de sortie écran :

 With the Simpson's rule.    (n = 100)

    (5.000
 int(      (ln(|x|)) * dx = 4.047190
    (1.000



 With the antiderivative of f.

 F(x) = ln(|x|)*x - x 


 F(5.000) -  F(1.000)  = 4.047190 


 Press return to continue.

Calculons la primitive :

                           /
Calculer la primitive de  | ln(x) dx 
                          /
       
       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
       
       Nous savons que la dérivé de ln(x) est 1/x.
       Nous ne connaissons pas sa primitive. 
       Nous allons multiplier ln(|x|) par 1. 
       Nous allons poser que u = ln(x) et dv = 1 dx.
       
       
        /               
       | (ln(x)*1) dx = 
       /               
       

        u = ln(x)       dv = 1 dx
       du =  1/x dx      v = x   
       
        /                  (u*v)   /(v *     du)
       | (ln(x)*1) dx = ln(x)*x - | (x * 1/x) dx
       /                          /
            

        /                      /
       | ln(x) dx = ln(x) x - | (1) dx
       /                      /
       

        /                               
       | ln(x) dx = ln(x) x - x
       /