Mathc initiation/Fichiers c : c40cae
En mathématiques, une surface de révolution est une surface de ℝ³, invariante par rotation autour d'un axe fixe. Une surface balayée par la rotation d'une courbe quelconque autour d'un axe fixe est une surface de révolution. [wikipedia]
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
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c05ae.c |
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/* ---------------------------------- */
/* save as c05ae.c */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include "fae.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
double a = 1.;
double b = 4.;
double n = 2*10;
printf(" Let f be smooth on [%.3f,%.3f] and f(x) >0.\n\n", a, b);
printf(" f : x-> %s\n", feq);
printf(" Df : I use the function fx_x(); instead of the equation Dfeq\n\n");
printf(" a = %.2f;\n b = %.2f;\n\n", a,b);
printf(" The area S of the surface generated by revolving\n");
printf(" the graph of f about the x-axis is :\n\n");
printf(" (b\n"
" int( 2 Pi f(x) ds = with ds = sqrt( 1 + Df(x)**2 ) dx\n"
" (a\n\n\n");
printf(" (b\n"
" int( 2 Pi f(x) sqrt( 1 + Df(x)**2 )* dx = %.2f\n"
" (a\n\n\n", simpson(SurfaceArea,a,b,n));
stop();
return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
Dans cet exemple, nous allons utiliser la fonction fx_x() au lieu de l'équation pour calculer la dérivé de f :
| Résultat dans gnuplot |
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Exemple de sortie écran :
Let f be smooth on [1.000,4.000] and f(x) >0.
f : x-> x**(1./2.)
Df : I use the function fx_x(); instead of the equation Dfeq
a = 1.00;
b = 4.00;
The area S of the surface generated by revolving
the graph of f about the x-axis is :
(b
int( 2 Pi f(x) ds = with ds = sqrt( 1 + Df(x)**2 ) dx
(a
(b
int( 2 Pi f(x) sqrt( 1 + Df(x)**2 )* dx = 30.85
(a
Press return to continue.
Vérifier le résultat avec Octave 5.2 : I = quad (f, a, b)
>> I = quad (@(x) 2*pi*sqrt(x).*(sqrt(1+(1/(2*(sqrt(x)))*1/(2*(sqrt(x)))))),1,4)
I = 30.846