Mathc initiation/000y

Produits et Facteurs Remarquables

Pour dessiner le triangle. Additionner deux chiffres consécutifs. Inscrire le résultat sous le deuxième chiffre.

ex : 1 + 0 = 1
     1 + 1 = 2
     1 + 2 = 3

Dessiner le triangle :

  
                  1  0
                  1  1
                  1  2  1
                  1  3  3  1
                  1  4  6  4  1
                  1  5 10 10  5  1
                  1  6 15 20 15  6  1

• Ce travail, nous permet de retrouver les équations suivantes.
• Les puissances en xy sont toujours égales à la puissance initiale.
• Pour les signes plus ou moins, il faut raisonner sur les puissances paires(+) et impaires(-) de y.

Produits Remarquables :

   
       (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2                                                // 1  2  1
       (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
       
       (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3                                      // 1  3  3  1
       (x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3
        
       (x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4                            // 1  4  6  4  1
       (x-y)^4 = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4
       
       (x+y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5                // 1  5 10 10  5  1
       (x-y)^5 = x^5 - 5x^4y + 10x^3y^2 - 10x^2y^3 + 5xy^4 - y^5
       
       (x+y)^6 = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6     // 1  6 15 20 15  6  1
       (x-y)^6 = x^6 - 6x^5y + 15x^4y^2 - 20x^3y^3 + 15x^2y^4 - 6xy^5 + y^6