Mathc complexes/a328

La décomposition par les vecteurs X

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Décomposition d'une matrice en éléments propres (Matrices Symétriques Conjuguées)

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. Dans cette partie X représente les valeurs propres et U représente les vecteurs propres. V n'est pas utilisé il est identique à U.

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. X_U_mZ(A_T, U, FACTOR_E);

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Opérations de bases

A = U * X * U_T	X = U_T * A * U	Inv = U * invX * U_T	Résoudre : Ax = B
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires

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Fonctions de matrices :

sqrt(A) = U sqrt(X) T_U	sqrt(A,1/3) = U sqrt(X,1/3) T_U
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires

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Fonctions exponentielles et logarithmiques :

exp(A) = U exp(X) T_U	log(A) = U log(X) T_U
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires

Pour que les propriétés des exponentielles et des logarithme fonctionnent sur les matrices, if faut utiliser des matrices qui commutent.

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Fonctions de matrices trigonométriques :

cos(A)**2 + sin(A)**2 = 1	cos(2*A) = 2*cos(A)**2-1	sin(2*x) = 2*sin(A)*cos(A)
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires

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Fonctions de matrices trigonométriques hyperboliques :

cosh(A)**2 - sinh(A)**2 = 1	cosh(2*A) = 2*cosh(A)**2-1	sinh(2*x) = 2*sinh(A)*cosh(A)
Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires	Valeurs aléatoires