Mathc complexes/a277

Application

Matrices pour la transformée de Fourier discrète  :

En mathématiques, la transformée de Fourier discrète (TFD, Eng. DFT) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformée de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. Wikipédia

La transformée de Fourier discrète d'un signal s de N échantillons (s(0), s(1),..., s(N-1) est un vecteur (S(0),S(1), ..., S(N-1)) défini par :

         _ N-1_
         \
  S(k) = |      s(n) exp(-i 2kPI/N)^n  pour 0 <= k < N
         /_n=0_
         

On obtient ainsi une représentation spectrale discrète du signal échantillonné s(n).

Notre étude  nous a permis de comprendre que l'on pouvait utiliser le calcul matriciel pour effectuer ce travail. Dans un premier temps nous construirons manuellement cette matrice. Dans un deuxième temps,  nous demanderons au langage C de construire cette matrice.

Nous verrons qu'en prenant le conjugué, multiplié par l'inverse de N, (le nombre d'échantillons), nous allons obtenir la transformée de Fourier discrete inverse.

Copier ces fichier avec la bibliothèque sur les matrices complexes :

• dft.h
• f.h

Le fichier principal :

• c0a3.c Une matrice 3x3
• c0a4.c Une matrice 4x4

• c0a.c Une matrice nxn

Propriétés :

• c0b.c La formule de Bessel