Mathc complexes/a245

Une aide théorique dans le cours de Khan Academy : [Leçon 2: Projections orthogonales] .

Projection sur un sous-espace vectoriel

Trouver une projection sur un sous-espace vectoriel par une application linéaire :

* A est un sous espace de ℂ³. Trouver une matrice V qui projette un vecteur x sur ℂ³.

           Proj(x) =  V * x
                 V =  A * inv(AT*A) * AT

* B est une base pour le complément orthogonal de A. Trouver une matrice V qui projette un vecteur x sur ℂ³.                 

           Proj(x) =  V * x
                 V =  Id - (B * inv(BT*B) * BT)

Lorsque l'on fait les calculs à la main, on peut choisir de travailler soit avec A soit avec B. Par exemple dans le premier exemple A est une matrice avec deux colonnes, B est une matrice avec une colonne. Les calculs seront plus simple, si vous choisissez de travailler avec B.

Les exemples c0*a.c et c0*d.c devraient donner la même solution.

**Exemples d'applications dans ℂ³:**
* c03a.c ...	* c03b.c ...	c03c.c ...	c03d.c ...

**Exemples d'applications dans ℂ⁴:**
* c04a.c ...	* c04b.c ...	c04c.c ...	c04d.c ...

**Exemples d'applications dans ℂ⁵:**
* c05a.c ...	* c05b.c ...	c05c.c ...	c05d.c ...