Mathématiques niveau seconde/Géométrie plan

Les théorèmes de géométrie de Seconde

Notations

AB désigne une longueur

(AB) désigne une droite

[AB] désigne un segment

${\overrightarrow {AB}}$ désigne un vecteur

Milieu

• « I est le milieu de [AB] »

équivaut à « ${\overrightarrow {AB}}=2.{\overrightarrow {AI}}$ »

équivaut à « ${\overrightarrow {AI}}={\overrightarrow {IB}}$ »

Médiatrice

• « M appartient à la médiatrice de [AB] »

équivaut « M = I ou (IM) est perpendiculaire à (AB) avec I milieu de [AB])»

équivaut « AM = MB »

Cercle

• « M est un point du cercle de centre O et de rayon R »

équivaut à « OM = R »

• « M est un point du cercle de diamètre [A,B] privé des points A et B»

équivaut à « (AM) est orthogonale à (BM) »

Parallélogrammes

• « ABCD est un parallélogramme »

équivaut « AB=CD et BC = AD et ([AC] et [BD] sécants)»

équivaut « (AB) est parallèle à (CD) et (BC) est parallèle à (AD) »

équivaut « [AC] et [BD] sont sécants en leurs milieux »

équivaut « ${\overrightarrow {AB}}={\overrightarrow {DC}}$ »

Triangles semblables

• « ABC et DEF sont deux triangles semblables »

équivaut «${\widehat {A}}={\widehat {D}}$ et ${\widehat {B}}={\widehat {E}}$» (et donc ${\widehat {C}}={\widehat {F}}$)»

équivaut « ${\frac {AB}{DE}}={\frac {AC}{DF}}={\frac {BC}{EF}}$ »

équivaut «${\widehat {A}}={\widehat {D}}$ et ${\frac {AB}{DE}}={\frac {AC}{DF}}$ »

Colinéarité

• Définition :

« ${\overrightarrow {u}}et{\overrightarrow {v}}$ sont colinéaires »

signifie «${\overrightarrow {u}}=0$ ou ${\overrightarrow {v}}=k.{\overrightarrow {u}}$où k est un nombre réel».

• « (AB) et (CD) sont parallèles »

équivaut «${\overrightarrow {AB}}$ et ${\overrightarrow {CD}}$ sont des vecteurs non nuls colinéaires».

• Si A est différent de B, « A, B et C sont alignés »

équivaut « C appartient à (AB) »

équivaut «${\overrightarrow {AB}}$ et ${\overrightarrow {AC}}$ sont colinéaires»