Mathématiques niveau seconde/Fonctions

Généralités

Des exemples

Le mot fonction est du langage courant :

• au cours d'une journée la température extérieure est fonction de l'heure
• dans un magasin la quantité vendue d'un produit est fonction de son prix
• la vitesse d'un objet lâché du haut d'une tour est fonction de la distance qu'il a déjà parcouru

Le langage des fonctions et les notations

Une fonction est désignée par une lettre, très souvent la lettre f

Variable

Dans les exemples précédents l'heure, le prix, la distance parcourue est la variable.

Traditionnellement la variable est notée par la lettre x.

L'ensemble des valeurs que peut prendre la variable est l' ensemble de définition de la fonction. On le note D_u si la fonction est désignée par la lettre u

Images par une fonction

A chaque valeur v de la variable, la fonction associe une autre valeur ( la température, la quantité vendue, la vitesse dans les exemple ) appelée image de v et notée f(v)

Pour exprimer que $v$ a pour image $i$ on écrit "$i=f(v)$" ou " $\;\;\;v{\overset {f}{\longmapsto }}i$ "

On dit aussi que $v$ est un antécédent de $i$

Outils de description d'une fonction

Formule

C'est la situation la plus complète

Exemple. $f$ est la fonction définie par $f(x)={\dfrac {x+1}{2-x}}$

1. Quelle est l'image de 0 ? de -1 ? de ${\dfrac {2}{3}}$ ?
2. Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
3. Quels sont les antécédents de 2 ? de -1 ?

Tableau de valeurs

Exemple

Températures moyennes sur l'année 2010 année à Antony (Hauts de Seine) Source

Mois	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12
Température moyenne en degrés	2,1	4,9	8,4	12.5	14.4	19.9	22.9	20.0	16.4	12.5	7.9	4.1

1. Quelle est l'image de 2 ? de ${\dfrac {2}{3}}$ ?
2. Quel est l'ensemble de définition ?
3. Quels sont les antécédents de 0 ? de 20 ? de 12,5 ?

Courbe représentative

Exemple. $f$ est la fonction représentée ci-contre.

1. Quelle est l'image de 0 ? de 1 ? de ${\dfrac {2}{3}}$ ?
2. Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
3. Quels sont les antécédents de 1 ? de 2 ?