Mathématiques au lycée/Suites

Une suite numérique est une fonction définie sur N, ensemble des entiers naturels, ou sur une partie de N et qui prend ses valeurs dans R, ensemble des nombres réels.

L'image de l'entier $n$ par la suite $u$ est notée $u_{n}$, la suite elle-même étant notée $(u_{n})$.

Une suite peut être définie de manière explicite, par exemple :

$u_{n}={\dfrac {n-1}{n+1}}$.

On peut aussi la définir par récurrence, par exemple :

$u_{0}=1$ et $u_{n+1}={\sqrt {u_{n}+2}}$

Les deux éléments importants à mettre en évidence pour une suite sont :

• sa variation (croissance, décroissance)
• sa limite (en $+\infty$ bien sûr). On s'intéresse plus particulièrement aux suites qui tendent vers un réel. On dit de telles suites qu'elles convergent.

Notons enfin qu'il existe deux suites importantes : les suites arithmétiques et les suites géométriques.

Une suite est dite arithmétique s'il existe un réel $r$, appelé raison de la suite, tel que que, pour tout entier naturel $n$:

${{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+r$

Une suite est dite géométrique s'il existe un réel $q$, appelé raison de la suite, tel que, pour tout entier naturel $n$:

${{u}_{n+1}}=q\times {{u}_{n}}$