Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/quelques problèmes

Difficile de bien faire la différence entre problèmes et exercices . Il paraît que les problèmes ont des énoncés plus longs et que la rédaction demande plus de temps . Mais par exemple l'exercice Stormer (de la leçon : quelques exercices) a souvent été posé à des concours ou examens de 3 heures !

par exemple , il suffit de prendre deux pôles magnétiques opposés pour avoir grosso modo un champ terrestre dit dipolaire de Gauss. Le mouvement s'appelle alors : Ceinture de Van Allen , ou bien Siffleurs , etc ... (origine : par exemple Cabannes).

Problème de la chaîne d'Atwood

Soit une machine d'Atwood : d'un côté une masse M de l'autre simplement la corde qui traîne sur la table à la même hauteur que M . Évidemment la corde a une masse linéique , disons M/L.

• 1/ On lâche la masse M ; évidemment elle dépasse à cause de son énergie cinétique la distance z = L . Où s'arrête-t-elle ?
• 2/ Faire le bilan d'énergie à cette date-là .
• 3/ Évidemment elle revient vers le haut : jusqu'où ? et bilan d'énergie .
• 4/ Si vous voulez continuer ,...

Réponse :

classique (Savtchenko2.2.43 le pose avec aucune masse et simplement les deux brins reposent l'un au plancher et l'autre sur la table à l'altitude h)

Problème de la chute sur piste avec résistance de l'air

• 1/ Soit une piste parabolique z = -x²/2p . Trouver la réaction exercée par la piste (sans frottement) sur une masse pesante m (CI : z=0 et Vxo = vo).
• 2/ Il existe une vitesse pour laquelle la réaction est toujours nulle : expliquer .
• 3/ Dans ce cas , on fait entrer en compte une résistance de l'air -k a S . V² : mouvement ?

réponse :

classique (par exemple X68) . Cela était bien sûr déjà compris de Beeckman !

Problème des 3 corps restreint

• 1/ Euler a pu montrer en ... que trois masses inégales pouvaient être en équilibre dynamique gravitationnel en restant en ligne droite . Appelons S la plus grosse (M1) et J la moyenne (M2) et L la petite (masse M3): montrer que il n'y a que trois positions d'équilibre (bien que l'équation soit une quintique).
• 2/ Peu après lagrange montra qu'il existait deux positions de plus L4 et L5 où la petite pouvait se loger, les trois masses étant au repos relatif. Alors SLJ forme un triangle équilatéral. Trouver la vitesse de rotation autour du barycentre. Démontrer que la position est d'équilibre . Trouver ensuite une solution géométrique évidente (en utilisant la notion de potentiel efficave de Leibniz).
• 3/ On se restreint au cas plan : linéariser les équations autour du mouvement de lagrange et trouver que la solution est lin-stable ssi M²>27 P

avec M = M1+M2+M3 et P = M1M2 +M2.M3 + M3.M1 .

• 4/ Que se passe-t-il avec la solution non-linéarisée ? Dégager les principales questions intéressantes (Deprit) , sans aller jusqu'à Markéev(le 2025/48 et 2025/27).
• 5/ Reprendre tout ce problème pour trois lignes de vortex 2D.

Réponse :

C'est vraiment le "bateau classique de la dyn céleste" : cf Albouy ; Hénon ; Marchal ; ... on pourra remarquer que le 27 est en fait 3 . (n-1)²/(n+3)² avec n = -2 as usual.

Lassitude

Là encore , où s'arrêter ? Je vais encore entrer la théorie de Morbidelli du Système Solaire , parce qu'elle cultive . mais où s'arrête la culture et où commence l'érudition ?