Guide libre du dessinateur industriel - Torseur de cohésion

Cette annexe explique en détail la notion de torseur de cohésion pour compléter le chapitre Résistance des matériaux.

Prérequis : Consultez la notion de Torseur et plus particulièrement celle de Torseur statique sur Wikipédia.

Notion de torseur de cohésionModifier

Soit ( ) le solide assimilé à une poutre et ( ) l’ensemble extérieur à ( ).   est le repère lié à ( ) tel que   est confondu avec la ligne moyenne. Considérons un plan (P) normal à   définissant la section droite (S) de (E). Soit (G) le centre de surface de (S),   définissant la position de la section droite par rapport à  . La coupure fictive par le plan (P) partage la poutre en deux tronçons ( ) et ( ).

Le torseur de cohésion   est le torseur associé à l'ensemble des actions mécaniques exercées par le tronçon   sur le tronçon   de la poutre dont les éléments de réduction sont exprimés au point G centre de la surface (S).

 
Remarque

Ces actions, non visibles, sont internes au matériau et lui permettent de garder son intégrité physique, d'où le mot de cohésion. Le torseur de cohésion est toujours le torseur des actions mécaniques exercées par le tronçon   sur le tronçon  .   et   sont fonctions de l’abscisse   du centre de surface G de (S). Pour simplifier les écritures, il n’y aura pas d’indices sur les éléments de réduction.

Eléments de réduction en G du torseur de cohésionModifier

Dans ce qui suit nous allons étudier l'équilibre de la poutre  . Le principe fondamental de la statique nous permet d'écrire :

 

En utilisant la coupure fictive, les actions mécaniques extérieures peuvent êtres séparées en deux groupes :

  • le torseur des action mécaniques extérieures à la poutre appliquées sur   :
 
  • le torseur des action mécaniques extérieures à la poutre appliquées sur   :
 

L'équilibre de   peut alors s'écrire :

 
Etude de l’équilibre de  

  est en équilibre sous l’action de deux torseurs :

  • actions du milieu extérieur exprimés par  
  • actions du troçon   sur le tronçon   exprimés par  

La relation fondamentale de la statique appliquée à   :

 

c'est à dire :

 

Les éléments de réduction en G du torseur des actions de cohésion peuvent donc s’exprimer de deux façons :

 

ou encore

 

Composantes des éléments de réduction du torseur des efforts de cohésionModifier

Repère de définition des sollicitations

Soit   le repère local associé à la section droite fictive (S). Ce repère est tel que   définit la normale extérieure à (S) relative à  .   et   appartiennent alors au plan (P) de la section (S).

Dénomination des composantes vectorielles
 
  • Effort normal   : projection de   sur l’axe  ,
  • Effort tranchant   : projection de   sur la section droite  ,
  • Moment de torsion   : projection de   sur l’axe  ,
  • Moment de flexion   : projection de   sur la section droite  ,
Composantes algébriques

  et   n’ayant pas de direction privilégiée dans  , il est préférable d’utiliser les composantes algébriques de ces vecteurs :

 

 

On peut donc écrire :

 

Les composantes algébriques varient en fonction de la position du centre de surface G de la section droite fictive (S). La représentation graphiques des fonctions ( ) donne les diagrammes des composantes des éléments de réduction en G du torseur de cohésion.

Voir aussiModifier

Consultez également ces pages dans d’autres projets Wikimedia :

Article encyclopédique sur Wikipédia.