Géométrie descriptive/Représentation des solides
Projection de vues
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Considérons un repère orthonormé direct . En géométrie descriptive, on travaille avec les projections orthogonales sur les plans
- , appelé « plan frontal » F ; c'est un plan vertical, il correspond à la vue de face en dessin industriel ;
- , appelé « plan horizontal » H ; il correspond à la vue de dessus en dessin industriel.
Par convention, les plans sont placés l'un au dessus de l'autre, comme si l'on rabattait un plan sur l'autre.
L'intersection des deux plans est l'axe . On l'appelle « ligne de terre » LT, ou bien charnière.
On se contente en général de ces deux plans. Il est parfois nécessaire de faire intervenir un troisième plan ; cela peut être le plan , appelé « plan de profil » P, qui est la vue de droite en dessin industriel.
Représentation des éléments géométriques de base
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Un point M dans l'espace se représente par deux points projetés, m sur le plan horizontal et m' sur le plan frontal . Les hauteurs de M par rapport aux plans, c'est-à-dire les segments [Mm] et [Mm'], sont appelés « les projetantes ».
Comme m et m' ont la même ordonnée y, la droite (mm') est verticale. Ce segment [mm'] est appelé « ligne de rappel ».
Une droite (Δ) dans l'espace se représente par deux droites projetées, (δ) sur le plan horizontal et (δ') sur le plan frontal .
Un plan Π se représente par ses traces, c'est-à-dire par ses intersections avec les plans, qui sont des droites : (π) est la trace sur le plan horizontal et (π') sur le plan frontal . On remarque que les traces se coupent sur la ligne de terre.
Quelques solides élémentaires
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La figure ci-contre représente quelques solides en géométrie descriptive.
- Applications
Un cylindre peut représenter une virole, un tuyau ou un tube.
La pyramide tronquée peut représenter une trémie.
Un tronc de cône peut représenter un réducteur.
Rapport avec la géométrie analytique
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Un point M de coordonnées (xM, yM, zM) est représenté par deux points m et m' :
- l'ordonnée de ces deux points est +yM ; c'est « l'écartement » ;
- la hauteur de m est -xM par rapport à la ligne de terre ; c'est « l'éloignement » ;
- la hauteur de m' est +zM par rapport à la ligne de terre ; c'est la « cote ».