Géométrie

La géométrie étudie les formes et leur mesures, notamment la grandeur des lignes, des surfaces et des volumes.

Pythagore

Triangle rectangle.

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux longueurs des autres côtés.

À quoi sert-il ?

Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en connaissant les longueurs des deux autres côtés.

Par exemple, on peut calculer le rampant d’une toiture en connaissant sa largeur et sa hauteur, on peut ainsi déterminer une surface de toiture donc le nombre de tuiles.

Réciproque du théorème de Pythagore

Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle. Et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté.

À quoi sert-il ?

Cette réciproque permet de démontrer qu'un triangle est rectangle en établissant un rapport entre ses côtés.

Thalès

Théorème de Thalès

Dans notre exemple, MN correspondent à DE.

Soit un triangle ABC, et une droite parallèle au côté BC, coupant le côté AB en M, et le côté AC en N. On a alors :

$AB/AM=AC/AN=BC/MN$

À quoi sert-il ?

Il sert à trouver des longueurs d'un triangle sans à avoir à prendre la règle graduée. On écrit : Soit un triangle ABC emboîté dans AMN. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles et les droites BM et CN sont sécantes en A. D'après le Théorème de Thalès, on a :

$AB/AM=AC/AN=BC/MN$

On remplace par les valeurs et on fait des produits en croix. Vous pouvez ainsi trouver les longueurs à chercher.

Quant à la réciproque du théorème de Thalès, elle sert à montrer que deux droites sont parallèles entre elles.