Formulaire de thermodynamique

Formulaire de thermodynamique :

Équation des gaz parfaits

$pV=nRT=nN_{A}k_{B}T\quad {\text{ou}}\quad pV=Nk_{B}T$

où

• p est la pression (en pascal) ;
• V est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;
• n est la quantité de matière, en mole
• N est le nombre de particule
• R est la constante des gaz parfaits
  R = 8,314 472 J·K^-1·mol^-1
  on a en fait R = N_A·k_B où N_A est le nombre d'Avogadro (6,022Modèle:X10) et k_B est la constante de Boltzmann (1,38Modèle:X10) ;
• T est la température absolue (en kelvin).

Capacité calorifique

À volume constant

$C_{V}=N\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\ \right)_{V}$

À pression constante

$C_{p}=N\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\ \right)_{p}$

Enthalpie

$H=U+pV~,$

relation de Mayer :

$C_{p}-C_{V}=R~$ (pour une mole).

Premier principe

Énergie

• Énergie interne :

$U=E_{cin}+E_{pot}~$

• Système en mouvement global et V la vitesse du système

Énergie totale : $E_{tot}=U+(1/2)m*V^{2}~$

• Particule en mouvement dans le système

Énergie totale : $E_{tot}=U+(1/2)m_{j}*V_{j}^{2}~$

• On va assimiler l'énergie totale E à l'énergie interne U

• On a deux formes d'énergies :

• Travail (macroscopique) W
• Chaleur (microscopique) Q

donc $DU=W+Q~$ et $dU=DW+DQ~$

• Convention

Quand le système reçoit: Q et W positif

Quand le système cède: Q et W négatif

Transformation Thermodynamique

Classification

• Isotherme pV=Cte,pV=p_oV_o=nRT_o
• Isochore V=Cte
• Isobare p=Cte
• Adiabatique ΔQ=0

Plusieurs types de transformations :

• Quasi-statique : assez lente pour que chaque état soit un état d'équilibre
• Réversible : quasi-statique et inversible
• Monotherme : contact avec un réservoir de température
• Monobare : contact avec un réservoir de pression

Force de pression

• Travail :

$W=W_{\text{autre}}+W_{\text{pression}}~$

• Travail des forces de pressions :

$W_{\text{pression}}=(-p_{\text{ext}}*dV)~$

• On va formuler 2 hypothèses :

L'enveloppe est fixe

$dU_{\text{enveloppe}}=0~$

• Transformation quasi-statique :

$W_{\text{pression}}=\int (-p_{\text{ext}}*dV)~$

• Transformation isochore :

$w_{\text{pression}}=0~$

• Transformation isobare et quasi-statique :

$W=-p(V_{f}-V_{i})~$

• Transformation isotherme et quasi-statique pour un gaz parfait :

$W=-nRT*\ln(V_{f}/V_{i})~$

Enthalpie et transformations monobares

• Enthalpie H

$H=U+pV$

• Propriétés de l'enthalpie

1. H extensive
   1. Pour une transformation monobare avec force de pression uniquement H=Cte
   2. $\Delta H=Q+W_{\text{pression}}+W_{\text{autre}}~$