Formulaire de mécanique
Cinématique : le rayon vecteur et ses dérivées successives
modifierLa vitesse du point situé en r s'écrit
- ,
et l'accélération
- .
- .
- .
Ces formules sont basées sur le fait que la dérivée temporelle de deux des vecteurs de base est non nulle :
- ,
- .
- ,
- ;
- ,
avec:
- ,
- .
Changement de référentiel
modifierVitesse d'entraînement:
Loi de composition des vitesses:
Accélération d'entraînement:
Accélération de Coriolis:
Loi de composition des accélérations:
Dynamique
modifierQuelques forces
modifier- Poids :
- Interaction électromagnétique :
- Interaction gravitationnelle :
- Tension d'un ressort de raideur k et d'allongement u :
- Frottement fluide :
- Force d'inertie d'entraînement :
- Force d'inertie de Coriolis:
Principe fondamental de la dynamique
modifier- Vecteur quantité de mouvement :
- (en général)
- Principe fondamental de la dynamique :
- Principe des actions réciproques : pour deux corps A et B,
Aspect énergétique
modifier- Travail élémentaire d'une force F lors d'un déplacement dr:
- Travail le long d'un chemin :
- Puissance :
- On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point :
- Énergie cinétique d'un point matériel :
- Théorème de l'énergie cinétique :
- Énergie mécanique :
Énergie potentielle pour quelques forces conservatives
modifierChacune de ces énergies est définie à une constante près
- Pesanteur :
- Ressort :
- Force de Coulomb :
- Gravitation :
Moment cinétique d'un point :
Moment d'une force par rapport à :
Théorème du moment cinétique:
Oscillateur
modifierOscillateur harmonique (sans amortissement)
modifier- Équation différentielle de la forme :
- .
- Pulsation propre :
- Période propre:
- Solution sous la forme :
- .
Les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.
Oscillateur avec facteur d'amortissement λ
modifier- Équation différentielle de la forme :
- Trois cas selon la valeur du discriminant de l'équation caractéristique :
- , soit , alors
- (régime pseudo-périodique)
- Pseudo-pulsation : ; Pseudo-période :
- , soit , alors
- (régime critique)
- , soit , alors
- (régime apériodique)
- , soit , alors
- Dans chaque cas, les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.