Formulaire de mécanique

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Ressources suggérées : physique

Modèle:FormulesPhysique

Cinématique : le rayon vecteur et ses dérivées successivesModifier

En coordonnées cartésiennesModifier

 

La vitesse du point situé en r s'écrit

 ,

et l'accélération

 .

En coordonnées cylindriquesModifier

 
 .
 .

Ces formules sont basées sur le fait que la dérivée temporelle de deux des vecteurs de base est non nulle :

 ,
 .

En coordonnées sphériquesModifier

 ,
 ;
 ,

avec:

 ,
 
 .

Changement de référentielModifier

Vitesse d'entraînement:  

Loi de composition des vitesses:  

Accélération d'entraînement:  

Accélération de Coriolis:  

Loi de composition des accélérations:  

DynamiqueModifier

Quelques forcesModifier

  • Poids :
     
  • Interaction électromagnétique :
     
  • Interaction gravitationnelle :
     
  • Tension d'un ressort de raideur k et d'allongement u :
     
  • Frottement fluide :
     
  • Force d'inertie d'entraînement :
     
  • Force d'inertie de Coriolis:
     

Principe fondamental de la dynamiqueModifier

  • Vecteur quantité de mouvement :
      (en général)
  • Principe fondamental de la dynamique :
     
  • Principe des actions réciproques : pour deux corps A et B,
     

Aspect énergétiqueModifier

  • Travail élémentaire d'une force F lors d'un déplacement dr:
     
  • Travail le long d'un chemin   :
     
  • Puissance :
     
  • On peut aussi définir la puissance comme étant le produit scalaire de la force appliquée au point M avec la vitesse du point :
     
  • Énergie cinétique d'un point matériel :
     
  • Théorème de l'énergie cinétique :
     
  • Énergie mécanique :
     

Énergie potentielle pour quelques forces conservativesModifier

Chacune de ces énergies est définie à une constante près

  • Pesanteur :
     
  • Ressort :
     
  • Force de Coulomb :
     
  • Gravitation :
     

Notion de MomentModifier

Moment cinétique d'un point  :  

 

Moment d'une force   par rapport à  :  

 

Théorème du moment cinétique:  

OscillateurModifier

Oscillateur harmonique (sans amortissement)Modifier

  • Équation différentielle de la forme :
     .
  • Pulsation propre :
     
  • Période propre:
     
  • Solution sous la forme :
     .

Les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.

Oscillateur avec facteur d'amortissement λModifier

  • Équation différentielle de la forme :
     
  • Trois cas selon la valeur du discriminant de l'équation caractéristique :
     
    •  , soit  , alors
        (régime pseudo-périodique)
Pseudo-pulsation :   ; Pseudo-période :  
    •  , soit  , alors
        (régime critique)
    •  , soit  , alors
        (régime apériodique)
  • Dans chaque cas, les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.

Liens internesModifier