Forme bilinéaire (E-M)

Exercices de mathématiques

Sommaire

Forme bilinéaire - Niveau MP

• $\star \star \star \star$Soit $\mathbb {K}$ un corps de caractéristique nulle. Soit E un $\mathbb {K}$-espace vectoriel de dimension finie. Soit $\varphi$ une forme bilinéaire sur E telle que $\forall (x,y)\in E^{2},\,(\varphi (x,y)=0\Longrightarrow \varphi (y,x)=0)$. Montrer que $\varphi$ est soit symétrique soit antisymétrique. Indication: distinguer les cas $\varphi$ non dégénérée et $\varphi$ dégénérée.