Physique/Force

La Force

Pour toutes les définitions ainsi que tous les raisonnements réalisés dans cet article, on se place dans un référentiel Galiléen ou référentiel inertiel.

Les forces régissent les variations de mouvement des objets qui y sont soumis. Un objet conservera un mouvement constant (rectiligne et uniforme) si la somme vectorielle des forces qui agissent sur lui est nulle (ou si aucune force n'agit sur lui ce qui est exclu en pratique). En physique, la variation de la quantité de mouvement se résume le plus souvent à une accélération. Cette dernière ne signifie pas uniquement une augmentation de vitesse comme dans le langage courant mais bien un changement de vitesse quel qu'il soit. Ainsi, un freinage, une décélération ou même un virage a vitesse angulaire constante sont des exemples d'accélération au sens physique du terme car la vitesse est changée soit en norme soit en direction.

Nous avons dit que les forces régissaient les variations de mouvement des objets. Il convient donc de définir ce qu'est le mouvement. La quantité de mouvement d'un objet est désigné par ${\vec {p}}$, il s'agit d'une grandeur vectorielle qui vaut ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ où $m$ est la masse de l'objet considéré et ${\vec {v}}$ la vitesse de son centre de gravité.

La deuxième loi de Newton généralisée ou principe fondamental de la dynamique (PFD) stipule que la somme des forces qui s'appliquent sur un objet égale la variation temporelle de sa quantité de mouvement. Mathématiquement, cette variation temporelle se calcule en dérivant la quantité ${\vec {p}}$.

On a donc:

$\sum {\vec {F}}_{i}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$

Si l'on développe le terme de droite, il vient:

${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {dm{\vec {v}}}{dt}}={\frac {dm}{dt}}{\vec {v}}+m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$

La plupart des objets considérés en mécanique ont une masse constante (ce n'est cependant pas le cas des fusées au décollage par exemple, ou la masse d'ergol est maximale au départ et diminue au fil de la combustion). La dérivée temporelle de la masse est alors nulle. On réécrit donc la relation générale comme suit:

$\sum {\vec {F}}_{i}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$

Or la dérivée temporelle de la vitesse est précisément ce que l'on nomme accélération en physique.

On a donc:

$\sum {\vec {F}}_{i}=m{\vec {a}}$

La force s'exprime en Newton (N), la masse en kilogrammes (Kg) et l'accélération en mètres par seconde au carré (m/s²). Un Newton est la force nécessaire pour augmenter d'un mètre par seconde la vitesse d'un objet d'un kilogramme en une seconde.

Une conséquence directe du principe fondamental de la dynamique est que la force nécessaire pour obtenir une accélération donnée est directement proportionnelle à la masse de l'objet étudié. C'est pour cette raison par exemple que l'accélération des voitures les plus puissantes n'égale jamais celle de votre majeur lorsque vous exécutez une pichenette. La force exercée sur votre doigt est plus faible mais sa masse l'est aussi et la proportion donne l'avantage à votre doigt. La masse d'un l'objet quantifie donc sa résistance aux changements de mouvement. Cette résistance est aussi appelée inertie.

Considérons maintenant un exemple simple et concret : la chute d'un objet sur Terre. On considérera ici que la Terre est un référentiel Galiléen même si ce n'est pas le cas en réalité a cause des différentes rotations (sur elle-même et autour du Soleil en particulier) auquel elle est soumise. On négligera aussi les forces de frottements de l'air sur l'objet. La seule force qui s'applique sur notre objet est son poids qui vaut par définition ${\vec {P}}=m{\vec {g}}$. Le vecteur ${\vec {g}}$ est le champ de pesanteur terrestre, sa norme est d'environ 9.81 à la surface de la Terre et est dirigé vers le bas, m est la masse de notre objet. Appliquons désormais le PFD:

$\sum {\vec {F}}_{i}=m{\vec {a}}$

${\vec {P}}=m{\vec {a}}$

$m{\vec {g}}=m{\vec {a}}$

Notons à ce stade un point qui semble n'être qu'une subtilité mais qui, en réalité, est une hypothèse fondamentale en physique. Il s'agit du principe d'équivalence de la masse grave et de la masse inerte. Dans l'égalité au dessus, la masse m du terme de droite désigne la masse inerte et caractérise l'inertie de l'objet soit sa capacité à résister aux changements de mouvement. La masse du terme de droite désigne la masse grave, la masse pesante, celle qui fait qu'un objet est affecté par la gravitation. Il se trouve que ces deux masses sont considérées égales (et c'est pour ça qu'elles sont désignées par la même lettre m) mais il faut cependant les distinguer conceptuellement car elle ne désignent pas tout à fait la même chose. On peut donc diviser par m les deux termes pour obtenir:

${\vec {g}}={\vec {a}}$

Cette expression est l'illustration mathématique d'un fait, la chute des corps est identiques dans le vide, et ce, quels que soient leurs masses. En effet, les poids des objets varient mais leurs inerties aussi et de la même manière. Ainsi, un objet plus lourd, plus pesant, aura une inertie d'autant plus grande de sorte que sa résistance au changement de mouvement sera d'autant plus grande que son poids est augmenté.

La dernière égalité obtenue permet d'obtenir l'accélération de l'objet étudié (qui est d'ailleurs constante car indépendante du temps). On obtient ainsi la vitesse puis la position de l'objet par intégrations successives de l'accélération.

Nous avons évoqué différents concepts physiques autour de la force, il est important de les discerner et de garder une certaine rigueur au risque de commettre des erreurs par la suite. Il est à noter que force et énergie sont deux concepts bien différents. Si l'un ne va pas sans l'autre une force n'est pas forcément à l'origine d'une énergie et vice versa. Une force fournit de l'énergie si elle travaille c'est à dire si la norme de la vitesse de l'objet sur lequel elle s'applique est affecté par ladite force. Sans cela il n'y a aucun échange d'énergie en jeu. Un simple objet immobile posé sur une table est soumis à deux force dans le cas général. La force de pesanteur (le poids) qu'exerce sur lui la Terre et qui est le résultat de la gravitation et la force de réaction de la table qui est égale en norme et en direction mais de sens opposé et qui empêche l'objet de pénétrer la matière de la table. Cette dernière force est le résultat des interactions entre les molécules de l'objet et celles de la table. La somme de ces deux forces est nulle donc notre objet n'accélère pas. Il n'y a pas d'échange d'énergie dans ce cas, aucune force ne travaille. Plus subtilement, un satellite en mouvement circulaire uniforme autour de la Terre ne subit (en première approximation) que l'effet de son poids. Sa vitesse change constamment en direction, il est en perpétuelle accélération. Pourtant, la norme, elle, ne change pas. Il n'y a donc pas de transfert d'énergie non plus dans ce cas.

Il faut donc retenir que tout objet dont le mouvement est altéré, dont la vitesse est modifiée en norme ou en direction, est nécessairement soumis à au moins une force à l'origine de cette altération. Il n'est pas de changement de quantité de mouvement sans force. Si la somme des forces qui s'appliquent sur un objet est nulle alors l'objet est en mouvement rectiligne uniforme ou bien est immobile. Un objet massif tend à résister aux changements de mouvement induits par les forces qui s'appliquent sur lui, son inertie est proportionnelle à sa masse. Force et énergie sont deux concepts différents.