Fonctionnement d'un ordinateur/Les circuits de masquage

Dans ce chapitre, nous allons voir des applications des portes ET/OU/XOR. Nous allons voir dans le détail les opérations logiques, des opérations qui effectuent un ET/OU/XOR entre deux nombres. A savoir qu'elles font un ET/OU/XOR entre les deux bits de même poids des deux opérandes.

Les opérations de masquage

Leur utilité n'est pas très utile, mais elles servent souvent pour effectuer des opérations de masquage. Leur but est de modifier certains bits d'un opérande, mais de laisser certains intouchés. Les bits modifiés peuvent être forcés à 1, forcés à 0, ou inversés. Pour cela, on combine l'opérande avec un second opérande, qui est appelée le masque. Les bits à modifier sont indiqués par le masque : chaque bit du masque indique s'il faut modifier ou laisser intact le bit correspondant dans l'opérande.

Les exemples de masquage

Pour donner un exemple d'utilisation, parlons des droits d'accès à un fichier. Ceux-ci sont regroupés dans une suite de bits : un des bits indique s'il est accessible en écriture, un autre pour les accès en lecture, un autre s'il est exécutable, etc. Bref, modifier les droits en écriture de ce fichier demande de modifier le bit associé à 1 ou à 0, sans toucher aux autres. Cela peut se faire facilement en utilisant une instruction bit à bit avec un masque bien choisie.

Un autre cas typique est celui où un développeur compacte plusieurs données dans un seul entier. Par exemple, prenons le cas d'une date, exprimée sous la forme jour/mois/année. Un développeur normal stockera cette date dans trois entiers : un pour le jour, un pour le mois, et un pour la date. Mais un programmeur plus pointilleux sera capable d'utiliser un seul entier pour stocker le jour, le mois et l'année. Pour cela, il raisonnera comme suit :

• un mois comporte maximum 31 jours : on doit donc encoder tous les nombres compris entre 1 et 31, ce qui peut se faire en 5 bits ;
• une année comporte 12 mois, ce qui tient dans 4 bits ;
• et enfin, en supposant que l'on doive gérer les années depuis la naissance de Jésus jusqu'à l'année 2047, 11 bits peuvent suffire.

Dans ces conditions, notre développeur décidera d'utiliser un entier de 32 bits pour le stockage des dates :

• les 5 bits de poids forts serviront à stocker le jour ;
• les 4 bits suivants stockeront le mois ;
• et les bits qui restent stockeront l'année.

Le développeur qui souhaite modifier le jour ou le mois d'une date devra modifier une partie des bits, tout en laissant les autres intacts. Encore une fois, cela peut se faire facilement en utilisant une instruction bit à bit avec un masque bien choisi.

Le résultat d'une opération de masquage

Maintenant, regardons ce que l'on peut faire avec une opération bit à bit entre un opérande et un masque. Le résultat dépend suivant que l'opération est un ET, un OU ou un XOR. Nous allons vous demander d'accepter les résultats sans les comprendre, vous allez comprendre comment cela fonctionne dans la section suivante.

Faire un ET entre l'opérande et le masque va mettre certains bits de l’opérande à 0 et va recopier les autres. Les bits mis à 0 sont ceux où le bit du masque correspondant est à 0, tandis que les autres sont recopiés tels quels.

La même chose a lieu avec l'opération OU, sauf que cette fois-ci, les bits de l'opérande sont soit recopiés, soit mis à 1. Les bits mis à 1 sont ceux pour lesquels le bit du masque correspondant est un 1.

Dans le cas d'un XOR, les bits sont inversés. Les bits inversés sont ceux pour lesquels le bit du masque correspondant est un 1.

Masquage des n bits de poids faible

Les circuits de masquage total

Les circuits qui vont suivre appliquent la même opération entre tous les bits d'un opérande et un bit d'entrée. Ils permettent de mettre à zéro tous les bits si une condition est réunie, ou de les mettre tous à 1, voire de les inverser. Cela peut paraître assez simpliste, mais c'est quelque chose de très utile. On peut les voir comme des circuits qui ont un masque implicite dont tous les bits sont à 1.

Le circuit de mise à zéro

Dans cette section, nous allons voir un circuit qui prend en entrée un nombre et le met à zéro si une condition est respectée. Pour le dire autrement, le circuit va soit recopier l'entrée telle quelle sur sa sortie, soit la mettre à zéro. Le choix entre les deux situations est réalisé par une entrée Reset de 1 bit : un 0 sur cette entrée met la sortie à zéro, un 1 signifie que l'entrée est recopiée en sortie. La porte ET est tout indiquée pour cela. La mise à zéro d'un bit d'entrée demande de faire un ET de celui-ci avec un 0, alors que recopier un bit d'entrée demande de faire un ET de celui-ci avec un 1. Il suffit d'envoyer le bit d'entrée sur les portes ET, comme illustré ci-dessous.

Circuit de mise à zéro

Il est possible de modifier ce circuit de manière à ce que le signal Reset fasse ce qu'il faut non pas quand il est à 0, mais quand il est à 1. Pour cela, une simple porte NON suffit.

Le circuit de mise à la valeur maximale

Dans cette section, nous allons voir un circuit qui prend en entrée un nombre et met sa sortie à la valeur maximale si une condition est respectée. Pour le dire autrement, le circuit va soit recopier l'entrée telle quelle sur sa sortie, soit la mettre à 11111...111. Le choix entre les deux situations est réalisé par une entrée Set de 1 bit : un 1 sur cette entrée met la sortie à la valeur maximale, un 0 signifie que l'entrée est recopiée en sortie. La porte OU est toute indiquée pour cela. La mise à 1 d'un bit d'entrée demande de faire un OU de celui-ci avec un 1, alors que recopier un bit d'entrée demande de faire un OU de celui-ci avec un 0. Il suffit d'envoyer le bit d'entrée sur les portes ET, comme illustré ci-dessous.

Circuit de mise à 1111111...11

Ce circuit est utilisé pour gérer les débordements d'entier dans les circuits de calculs qui utilise l'arithmétique saturée (voir le chapitre sur le codage des entiers pour plus d'explications). Les circuits de calculs sont souvent suivis par ce circuit de mise à 111111...111, pour gérer le cas où le calcul déborde, afin de mettre la sortie à la valeur maximale. Évidemment, le circuit de calcul doit non seulement faire le calcul, mais aussi détecter les débordements d'entiers, afin de fournir le bit pour l'entrée Set. Mais nous verrons cela dans le chapitre sur les circuits de calcul entier.

L'inverseur commandable

Dans cette section, nous allons voir un inverseur commandable, un circuit qui, comme son nom l'indique, inverse les bits d'un nombre passé en entrée. Ce circuit inverse un nombre quand on lui demande et ne fait rien sinon. On précise au circuit s'il doit inverser ou non l'opérande d'entrée avec un bit de commande, souvent nommé Invert. Ce dernier vaut 1 si le circuit doit inverser l'opérande et 0 sinon. La porte XOR est toute indiquée pour, ce qui fait que le circuit d'inversion commandable est composé d'une couche de portes XOR, chaque porte ayant une entrée connectée au bit de commande.

Inverseur commandable par un bit.