Soit f {\displaystyle f} une fonction définie et n {\displaystyle n} fois dérivable sur un segment [ a , b ] {\displaystyle \left[a,b\right]} , ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)} fois dérivable sur l'intervalle ouvert ] a , b [ {\displaystyle ]a,b[} , alors il existe un réel c {\displaystyle c} de ] a , b [ {\displaystyle ]a,b[} tel que :
f ( b ) = f ( a ) + ( b − a ) 1 1 ! f ′ ( a ) + ( b − a ) 2 2 ! f ″ ( a ) + ⋯ + ( b − a ) n n ! f ( n ) ( a ) + ( b − a ) n + 1 ( n + 1 ) ! f ( n + 1 ) ( c ) {\displaystyle f(b)=f(a)+{\frac {(b-a)^{1}}{1!}}f'(a)+{\frac {(b-a)^{2}}{2!}}f''(a)+\cdots +{\frac {(b-a)^{n}}{n!}}f^{(n)}(a)+{\frac {(b-a)^{n+1}}{(n+1)!}}f^{(n+1)}(c)}
![{\displaystyle \left[a,b\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f30926fb280a9fdf66fd931e14d4363cb824feaa)
![{\displaystyle ]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b51ec208e9582e11a4f340a42d4f17fb4748fcb)
