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Présentation

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Définitions

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Définitions de base

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Soient E et F deux ensembles.

On appelle graphe de E vers F toutes parties de  . On appelle correspondance de E vers F le triplet  , où   est un graphe de E vers F, E l'ensemble de départ et F l'ensemble d'arrivée.

On nomme ensemble de définition de la correspondance l'ensemble :   Cet ensemble est vide si, et seulement si,   est vide.

On appelle graphe fonctionnel de E vers F, tout graphe   de E vers F, vérifiant la relation suivante :  

On appelle application, ou fonction, de E vers F, toute correspondance de E vers F dont le graphe est un graphe fonctionnel et dont E est le domaine de définition

On écrira par convention :  . L'ensemble   est appelé image de f, noté également  . ATTENTION : il ne faut pas confondre   qui est un élément de F, et   élément de  

Application composée

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Soit E,F,G des ensembles et  ,  . On appelle composée des applications g et f, et on note  , l'application  , telle que   pour tout  . La composition est associative d'où :  . On note alors  

Caractéristiques

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Soit   une application.

1) f est injective si et seulement si  
2) f est surjective si et seulement si  
3) f est bijective si 1) et 2) sont vérifié

On parle éventuellement de permutation de E pour une bijection lorsque l'ensemble est fini.