Algèbre/Nombres complexes

Un nombre $z$ complexe est un nombre qui peut s'écrire $z=a+ib$ où $a$ et $b$ sont des nombres réels et $i$ est l'imaginaire pur vérifiant $i^{2}=-1$. Un tel nombre peut également s'écrire $z=\rho e^{i\theta }$, $\rho$ représente le module du nombre complexe et $\theta$ son argument.

Par définition : $e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$. La particularité de $\mathbb {C}$, ensemble des nombres complexes est qu'il est algébriquement clos: tout polynôme à coefficient dans $\mathbb {C}$ est scindé sur $\mathbb {C}$.

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