Algèbre/Démontrer le théorème de récurrence

Enoncé

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Soit P une proposition dans  . On a :

  on a  

Démonstration

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Soit P une proposition et un ensemble  

On a :  

et   On peut dire que   vérifie l'axiome de récurrence et que  .

On a donc démontré que :

  est vrai

Ce théorème est le théorème de récurrence