Électromagnétisme

Introduction

La force magnétique est connue depuis bien longtemps. Pourtant, elle ne fut "découverte" mathématiquement que bien après la gravitation et l'électricité. À cela deux raisons. Premièrement, l'influence des lois de la gravitation universelle et de la loi de Coulomb s'est longtemps fait sentir en cela que les physiciens travaillant sur le magnétisme ont longtemps cherché à exprimer la force magnétique avec une loi formellement identique aux deux autres lois. Or, la force magnétique est fondamentalement différente puisqu'elle ne s'exerce pas dans la direction qui lie les charges aux corps qui produisent le magnétisme. Secondement, il fallait savoir produire des courants électriques pour pouvoir se rendre compte des relations entre courant électrique et magnétisme. C'est pourquoi, de nos jours encore, on doit enseigner le magnétisme après l'électricité.

Champ magnétique

Ici on ne parle plus d'emblée de force. Pourtant c'est bien elle qui nous intéresse si on désire prédire le comportement d'un objet quelconque. Mais, les connaissances acquises en électricité ne doivent pas être oubliées. En effet, la force magnétique est évidemment une force qui s'exerce instantanément et à distance entre deux aimants par exemple. Or, en électricité, nous avons décrit les objections soulevées par les physiciens à l'encontre d'une action instantanée à distance. Ces objections nous ont mené à revoir la force électrique comme l'action d'une grandeur très particulière nommée "champ électrique". En effet, l'existence du champ électrique règle définitivement les problèmes posés par une action instantanée à distance.

Fort de ces connaissances, nous allons aborder le magnétisme en parlant directement de champ magnétique. C'est cet "objet" qui sera responsable de l'action magnétique entre les aimants, par exemple. Et cette action sera d'emblée localisée et non-instantanée. L'objectif sera donc de décrire les principales propriétés du champ magnétique.

Puis nous reviendrons à la force à partir de celui qui la crée (le champ) et verrons deux relations particulières qui nous permettent de la trouver sans trop de difficultés.

Définitions

Elle se base sur la boussole. Conventionnellement, on peut nommer la partie de la boussole qui montre le nord "pôle nord" et celui qui montre le sud "pôle sud". Cette définition est purement conventionnelle et paraît à première vue logique. À partir de cette définition, on peut nommer les deux parties d'un aimant en forme de tige en le posant sur une pointe pour lui permettre de tourner et en notant l'orientation de celui-ci dans le champ magnétique terrestre. Le côté qui pointera vers le nord sera nommé "pôle nord" de l'aimant et celui qui pointe vers le sud "pôle sud". On constatera alors par expérience que le pôle nord de l'aimant repousse celui de la boussole. Par contre il attire son pôle sud. Et il en va de même avec deux aimants. Ainsi on peut dire que deux pôles identiques se repoussent et deux pôles différents s'attirent.

Par ailleurs, on a vu en électricité que le champ électrique était un vecteur (nous ne reviendrons par sur le pourquoi de ce fait). On va postuler de même pour le champ magnétique. Ainsi, on est amené à définir le champ magnétique par un vecteur dont la direction est celle donnée par la boussole, le sens est celui d'une flèche qui pointe vers le nord (c'est un choix arbitraire mais judicieux), et la valeur est donnée en Tesla (T), en hommage au physicien Tesla qui découvrit la notion de champ électrique.

Champ magnétique terrestre

Figure 4.1 - Lignes de champ magnétique autour d'un aimant droit

On peut étudier le champ magnétique produit par un aimant en plaçant tout autour des dizaines de petites boussoles. Elles forment alors, en s'orientant, des lignes de champ magnétique. La figure \ref{ligneschampmagn} montre les lignes de champ autour d'un aimant droit. On remarque que le champ sort du pôle nord de l'aimant et rentrent dans le pôle sud. En effet, le pôle nord des petites boussoles est attiré par le pôle sud de l'aimant et pointe donc vers lui. Ainsi les lignes de champ vont, par l'extérieur de l'aimant, du pôle nord au pôle sud.

La conséquence en est que, si on considère la terre comme une sorte de gros aimant, son pôle nord magnétique est au sud géographique. En effet, le pôle sud de la boussole est attiré par un pôle nord. Or, le pôle sud pointe ... vers le sud. Donc un pôle nord magnétique s'y trouve. En réalité le champ magnétique terrestre est très semblable à celui d'un aimant droit. Mais il est déformé par le vent solaire.

Les raisons de l'existence d'un champ magnétique terrestre sont encore mal connues. Mais nous présenterons un modèle d'explication simple au paragraphe \ref{magnmatiere}. En effet, il est nécessaire pour le comprendre de savoir assez précisément ce qui produit le champ magnétique.

Notons finalement que la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre à la surface de la terre vaut : $0,2\cdot 10^{-4}\,T$.

L'expérience d'Œrsted

Avant cette expérience, la science du magnétisme n'était que qualitative. Oersted a permis de mathématiser le magnétisme en faisant comprendre précisément l'origine de celui-ci. En réalité, son expérience fut le fruit du hasard. Il remarqua un jour qu'en enclenchant le courant électrique dans un fil à proximité d'une petite boussole il la faisait tourner (voir figure 4.2).

Figure 4.2 - Oersted et la boussole

Cette constatation était fondamentale puisqu'elle reliait l'électricité au magnétisme. De plus, plus le courant était fort, plus la déviation était importante. Mais elle ne se produisait pas dans certains cas : fil est-ouest, au dessus de l'aiguille et courant vers l'est ou fil est-ouest, au dessous de l'aiguille et courant vers l'ouest. Et bien évidemment elle ne se produisait pas sans courant. D'où l'hypothèse que l'origine du magnétisme se trouve dans la présence de courant électrique. D'où aussi une autre expérience qui consiste à placer un fil parcouru par un courant à l'intérieur de l'enter-fer d'un aimant en U (voir figure \ref{oersted2}).

Figure : "Oersted et la déviation du fil"

On peut montrer, en étudiant les lignes de champ à l'intérieur de l'entre-fer d'un aimant en U, que le champ magnétique dans cette zone de l'aimant est rectiligne et uniforme (voir figure \ref{aimantU}).

Figure : "Aimant en U"

Ainsi, si le pôle nord de l'aimant est en bas et le nord en haut, le champ magnétique est vertical vers le haut. Si alors, on fait passer un courant électrique dans le fil de gauche à droite par exemple, alors il s'exerce sur le fil une force qui le déplace à l'extérieur de l'aimant. Si on inverse le sens du courant, le sens de la force s'inverse. De même si on inverse les pôles de l'aimant.

Un courant électrique rectiligne est donc producteur d'un champ magnétique qui peut interagir avec le champ magnétique d'un aimant, comme le ferait un autre aimant. On peut donc étudier le champ produit par un fil droit, puis par une boucle de fil et par un solénoïde (ensemble de boucles). Ces lignes sont représentées dans les figures \ref{magnfil} \ref{magnboucle} \ref{magnsolenoide}.

Figure : "Champ magnétique produit par un fil droit"

Le sens de rotation des lignes de champ est donné par la règle du tire-bouchon avec le pouce (de la main droite) dans le sens du courant du fil. Les autres doigts se refermant donnent alors le sens de rotation des lignes de champ.

Figure : "Champ magnétique produit par une boucle de courant"

Le sens des lignes de champ est donné par la règle du tire-bouchon avec les doigts (de la main droite) se refermant sur la paume de la main dans le sens de rotation du courant dans la boucle. Le pouce de la main donne alors le sens des lignes de champ à l'intérieur de la boucle.

Figure : "Champ magnétique produit par un solénoïde"

Le sens des lignes de champ est donné par la même règle que pour une boucle de courant.

Loi de Laplace

Le sens de la force électromagnétique est donné par la règle de la main gauche et du FBI. À savoir, lorsque l'index de la main gauche pointe dans la direction du champ magnétique (B), et que le majeur indique le sens du courant électrique (I), le pouce indique le sens de la force électromagnétique. Remarquons que dans cette configuration les trois premiers doigts de cette main gauche correspondent aux trois lettres F, B et I.

Il existe aussi une autre règle avec la main droite pour les moteurs C.A.D pour Laplace et la main Gauche pour les Générateurs C.A.D pour Lenz.

Main Droite (pour les moteurs) -> champ (direction du champ magnétique (B)) pour le pouce, chemin (sens de la force électromagnétique) pour l'index, courant pour le majeur (indique le sens du courant électrique (I)).

Main Gauche (pour les générateurs) -> champ (direction du champ magnétique (B)) pour le pouce, chemin (sens de la force électromagnétique) pour l'index, courant pour le majeur (indique le sens du courant électrique (I)).

Loi de Lorentz

F = q*(E+v^B), où q est la charge de l'objet considéré, E le champ électrique, B le champ magnétique et v la vitesse de l'objet.

Applications

Tube cathodique : télévision

Remarque : Les tubes cathodiques des oscilloscopes utilisent la déviation électrostatique (plaques attractives et répulsives disposées à l'intérieur du tube) et non la déflexion magnétique, cette dernière ne permettant pas d'obtenir des vitesses de balayage suffisantes.

1. Grille de contrôle, 2. Anode, 3. Bobine de déviation, 4. Réchauffeur de cathode, 5. Cathode, 6. Faisceaux d'électrons, 7. Bobine de focalisation, 8. Écran fluorescent

Accélérateur de particules : le cyclotron