Électricité et magnétisme/Électrodynamique

Un circuit électrique peut être représentée par un circuit d'eau en mouvement :

Avec une telle représentation, l'égalité des tensions dans des branches parallèles est clairement visible :

Les piles et les générateurs

La force électrique sur une charge positive la pousse dans la direction du potentiel décroissant. Les charges positives descendent le potentiel sous l'effet de la force électrique. Inversement, les charges négatives remontent le potentiel.

On raisonne en général avec le sens conventionnel du courant électrique, comme s'il était un courant de charges positives qui descendent le potentiel. C'est pourquoi le sens conventionnel du courant est l'opposé du courant des électrons. Dans la suite au raisonne avec le sens conventionnel, parce qu'il est plus intuitif de penser à des charges qui descendent le potentiel qu'à des charges qui le remontent.

Dans un dipôle passif, le courant descend toujours le potentiel. Les piles et les générateurs sont des dipôles actifs, capables d'imposer un courant qui remonte le potentiel, comme une pompe capable de faire monter l'eau.

Dans les piles, c'est l'énergie chimique conservée dans les matériaux de la pile qui est utilisée pour pomper les charges électriques. Dans les turbines génératrices, le courant est pompé par les turbines par l'intermédiaire de forces magnétiques.

La tension dans un circuit électrique

Un circuit électrique est un assemblage d'éléments mis en contact par leurs bornes. Les fils de connexion, les générateurs, les piles, les résistances, les condensateurs et les bobines ont deux bornes. Les transistors ont trois bornes.

Un circuit peut être très simple, une pile qui alimente une lampe par exemple, ou très complexe, un microprocesseur.

D'où viennent les tensions aux bornes des éléments d'un circuit électrique ? Elles sont produites par des forces électriques qui sont elles-mêmes produites par des charges électriques.

Les plaques d'un condensateur chargé exercent des forces électriques qui produisent une tension électrique dans le circuit qui les relie.

Lorsque la tension varie, les charges qui produisent ces tensions doivent varier elles aussi. Un mouvement de charges électriques est un courant électrique. Les courants électriques qui produisent les variations de tension sont des courants de charge. Les courants électriques qui chargent les condensateurs, ou qui les déchargent, sont des courants de charge, ou des courants de variation de charge.

Les forces électriques sont les accélérations, et non les vitesses, des charges électriques. La masse fait que l'accélération peut avoir une direction très différente de celle de la vitesse. Par exemple, dans un virage à vitesse constante, la direction de l'accélération est perpendiculaire à la direction de la vitesse. Mais lorsque les force de frottement dominent, elles annulent tous les effets inertiels, et ce n'est plus l'accélération mais la vitesse qui est alors proportionnelle à la force appliquée, et dans la même direction qu'elle. Or on peut en général ignorer les effets inertiels du courant électrique, comme si des forces de frottement sur les charges électriques dominaient toujours les effets inertiels. Donc le courant électrique est dans la direction du champ électrique à l'intérieur des matériaux conducteurs. Les charges positives vont dans le sens du champ électrique. Les charges négatives vont dans le sens opposé au champ.

Les éléments d'un circuit électrique sont en général électriquement neutres. La somme de leurs charges négatives est exactement égale et opposée à la somme de leurs charges positives.

Lorsqu'on connecte à un générateur deux bornes d'un circuit, on modifie presque instantanément l'énergie potentielle électrique de toutes les charges qu'il contient. Mais toute l'énergie gagnée ou perdue par une charge est exactement compensée par l'énergie perdue ou gagnée par une charge opposée. Comme si les charges étaient les deux plateaux d'une balance équilibrée. Toute modification de l'énergie potentielle de pesanteur d'un des plateaux est exactement compensée par la modification de l'énergie potentielle de l'autre. Si la compensation d'énergie potentielle n'avait pas lieu lorsque qu'on met un circuit sous tension, on pourrait avoir à fournir de l'énergie pour connecter les bornes d'un circuit. Mais cet effort n'est en général pas nécessaire. On peut allumer la lumière sans faire d'effort.

La plupart du temps les fils de connexion d'un circuit sont choisis pour ne pas chauffer. Très peu d'énergie est perdue par le passage du courant dans un fil. C'est pourquoi la tension aux bornes d'un fil d'un connexion est en général considérée comme nulle ou négligeable, comme si les électrons pouvaient parcourir les fils sans perdre d'énergie.

Les lois des tensions dans un circuit

Trois théorèmes sont fondamentaux pour calculer les tensions dans un circuit :

• La somme des tensions dans une boucle fermée d'un circuit électrique est toujours nulle.

Preuve : U_XY = V_X - V_Y est la tension entre X et Y. Pour une boucle fermée ABC, U_AB + U_BC + U_CA = V_A - V_B + V_B - V_C + V_C - V_A = 0

• La tension aux bornes de deux dipôles en série est la somme des tensions aux bornes de chacun des dipôles.

Preuve : U_AC = V_A - V_B + V_B - V_C = U_AB + U_BC

• Les tensions aux bornes de deux dipôles placés en parallèle sont égales.

Preuve : soient BC et DE deux dipôles placés en parallèle entre les points A et F. AB, AD, CF et EF sont des fils de connexion. La tension à leurs bornes est donc nulle. U_AF = U_AB + U_BC + U_CF = U_BC = U_AD + U_DE + U_EF = U_DE

Remarques :

• La force électrique dérive d'un potentiel seulement en régime stationnaire, donc en courant continu constant pour un circuit électrique. Si le courant varie, la tension électrique est toujours le travail de la force électrique sur un chemin du circuit, mais elle n'est pas une différence de potentiel parce qu'il faut tenir compte de l'induction électromagnétique. La tension électrique aux bornes d'une bobine n'est pas une différence de potentiel mais on peut raisonner sur elle comme si elle l'était, comme si la somme des tensions sur une boucle fermée était toujours nulle.

• Un circuit électrique est toujours une boucle de courant, comme une bobine. Pour un courant variable, la somme des tensions sur toute la longueur de la boucle ne peut pas être nulle, à cause de l'induction électromagnétique. Mais on peut raisonner sur cette tension comme si elle était une tension supplémentaire qu'on a ajoutée à l'intérieur de la boucle et respecter ainsi, au moins formellement, la loi que que la somme des tensions le long d'une boucle doit être nulle.

• La loi de l'induction électromagnétique est la loi de Faraday. Elle est présentée dans le chapitre sur les équations de Maxwell.

La puissance du courant électrique

Le courant électrique est un courant de charges électriques. Dans les métaux, c'est un courant d'électrons, qui sont des charges négatives. Dans l'eau salée, les courants électriques sont des courants d'ions.

L'intensité I d'un courant électrique est mesurée d'une façon semblable au débit d'un fleuve ou d'un jet d'eau, mais au lieu de compter des mètre cube ou des litres, on compte des charges électriques. C'est pourquoi l'intensité I est mesurée en Coulomb par seconde. Un Ampère (A) est un Coulomb (C) par seconde (s).

1 A = 1 C/s

Une charge égale à un Coulomb qui traverse une différence de potentiel égale à un Volt perd une énergie électrique égale à un Joule, par définition du Volt. L'énergie perdue par la charge est de l'énergie qu'elle fournit. La puissance fournie par un courant égal à un Ampère qui traverse une différence de potentiel égal à un Volt est égale à un Joule par seconde égal à un Watt (W) :

1 W = 1 J/s = 1 V . 1 A = 1 V.A

La puissance P fournie par un courant électrique qui traverse un dipôle est le produit de l'intensité I du courant et de la tension U aux bornes du dipôle :

P = UI

Lorsque U et I sont mesurés en Volts et en Ampères, respectivement, P est mesurée en Watts.

L'effet Joule et la loi d'Ohm

Une résistance électrique est un dipôle qui résiste au passage du courant électrique. Les électrons ou les ions sont accélérés par le champ électrique mais perdent toute l'énergie cinétique qu'ils ont ainsi gagnée en la cédant au matériau qu'ils traversent. L'énergie cinétique ainsi cédée est transformée en énergie cinétique microscopique des atomes ou des molécules du matériau.

La chaleur est l'énergie cinétique microscopique des atomes, des molécules et de tous les mouvements microscopiques de la matière. Plus un corps est chaud, plus ses constituants microscopiques sont agités et excités.

Lorsque les électrons d'un métal sont soumis à une différence de potentiel, ils sont accélérés par la force électrique, et freinés par leurs collisions avec le métal. Or la lumière est produite par les accélérations et les freinages des charges électriques. Donc, plus la tension électrique est élevée, plus le métal chauffe, c'est l'effet Joule, et plus il produit de lumière. L'effet Joule, qui fait la lumière électrique des lampes à filament, fait aussi qu'un court-circuit peut provoquer un incendie.

Tout se passe comme si les charges électriques frottaient le matériau résistant, parce que le frottement freine et produit de la chaleur. On se chauffe les mains en les frottant.

Lorsque la tension aux bornes de la résistance est constante, l'intensité I du courant ne varie pas, parce que les charges électriques ne sont pas accélérées en moyenne, parce que tous les freinages compensent toutes les accélérations. Un régime stationnaire s'est établi qui dépend de la tension U et de la résistance R du dipôle :

I = U/R

qu'on écrit plutôt :

U = RI

C'est la loi d'Ohm.

R est un coefficient qui mesure la résistance du dipôle au passage du courant. Plus R est grand, plus I est petit, pour une même tension U. L'unité de mesure de la résistance électrique est le Ohm ($\Omega$).

De P = UI et U = RI on déduit P = RI² = U²/R. C'est la puissance fournie, ou dissipée, par effet Joule.

La résistance d'un fil de connexion est proche de zéro. Si U est différent de 0, U²/R peut être très grand. La puissance électrique dissipée dans un court-circuit peut être très grande et provoquer un incendie.

Si un fil est résistant, sa résistance est proportionnelle à sa longueur. Lorsqu'il est parcouru par un courant, le potentiel décroit linéairement avec la longueur dans le sens du courant.

(Animation : variation de potentiel lors de la décharge d'un condensateur dans un fil résistant)

Un matériau est supraconducteur lorsqu'il est parfaitement conducteur, lorsque sa résistance électrique est toujours exactement égale à zéro.

À l'intérieur d'un matériau supraconducteur, le champ électrique est toujours nul.

Preuve : si le champ électrique n'était pas nul, il y aurait une tension électrique entre deux points, et d'après la loi d'Ohm, il y aurait un courant électrique infini, puisque la résistance est nulle. Or un courant infini est impossible. Donc le champ est nul.

L'omniprésence des circuits électriques

L'étude de la dynamique des circuits électriques n'est pas réservée aux concepteurs de circuits électriques, parce que des circuits électriques sont déjà naturellement présents partout.

Les matériaux peuvent toujours recevoir ou céder des électrons et être ainsi électriquement chargés. Plusieurs corps réunis se comportent donc toujours comme des condensateurs. Même un ion est semblable à une plaque d'un condensateur chargé.

La loi d'Ohm montre que les courants électriques suivent les chemins de moindre résistance. Pour une une même différence de potentiel, le courant est d'autant plus important que la résistance est plus faible. Les courants électriques apparaissent naturellement dès que des différences de charge apparaissent et que les matériaux ne sont pas parfaitement isolants, parce que les différences de charge font apparaitre des différences de potentiel, comme dans un condensateur. La résistance d'un matériau parfaitement isolant est infinie, mais les matériaux isolants ont un seuil de rupture, tension au delà de laquelle ils laissent passer le courant, c'est l'arc électrique, la foudre par exemple.

On peut faire des modèles de la plupart des phénomènes naturels en raisonnant sur des circuits électriques qui relient des résistances, des condensateurs, des générateurs et des bobines. Les transistors sont des résistances variables à commande électrique.

La propagation de l'influx nerveux

Une fibre nerveuse est constituée d'axones, qui sont des prolongement des cellules nerveuses, les neurones. Un axone est un long tube plongé dans de l'eau salée. Sa membrane est électriquement isolante, parce qu'elle ne laisse pas passer les ions. Un axone peut se comporter comme un condensateur, parce que des charges électriques égales et opposées peuvent apparaitre de part et d'autre de sa membrane et produire ainsi une différence de potentiel entre l'intérieur et l'extérieur de l'axone.

La membrane est traversée par des pompes à ions. Ces pompes accumulent des charges opposées de part et d'autre de la membrane et produisent une tension électrique transmembranaire. Les pompes à ions sont comme des petits générateurs, capables d'imposer une tension entre leurs bornes, l'intérieur et l'extérieur de l'axone.

Les ions peuvent circuler à l'intérieur de l'axone, mais l'eau se comporte comme un matériau qui résiste au passage du courant.

On peut faire un modèle de la propagation de l'influx nerveux avec un circuit électrique constitué de résistances et de condensateurs. Les résistances représentent l'intérieur de l'axone, qui résiste au passage du courant. Les condensateurs représentent la membrane de l'axone, qui peut accumuler des charges électriques opposées sur ses deux surfaces.

(Image : schéma du circuit électrique qui représente un axone)

L'axone peut être considéré comme une succession de capacités $cdx$ et de résistances $rdx$ où $c$ est une capacité par unité de longueur, et $r$ une résistance par unité de longueur. Ce modèle est une simplification de celui de Hodgkin-Huxley.

Selon la loi de la charge d'un condensateur

$V(x)={\frac {Q}{cdx}}={\frac {\lambda (x)dx}{cdx}}={\frac {\lambda (x)}{c}}$

où $Q$ est la charge d'une face de la membrane de l'axone entre x et x +dx, et $\lambda (x)={\frac {Q}{dx}}$ est la charge par unité de longueur.

Selon la loi d'Ohm

$dV=I(x)rdx$

donc $I(x)={\frac {dV}{rdx}}$

${\frac {dQ}{dt}}=dI$ donc ${\frac {d\lambda }{dt}}={\frac {dI}{dx}}$

${\frac {dV}{dt}}={\frac {1}{rc}}{\frac {d^{2}V}{dx^{2}}}$

qu'il vaut mieux écrire :

${\frac {\partial V}{\partial t}}={\frac {1}{rc}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}$

C'est l'équation de la diffusion. Cela veut dire que le signal électrique se propage très lentement, comme un colorant qui diffuse dans un liquide.

Les fibres nerveuses peuvent être longues de plusieurs mètres. Si on met un colorant à l'extrémité d'un tuyau, il faut attendre très longtemps avant qu'il fasse sentir sa présence de l'autre côté. Comment alors se fait-il que l'influx nerveux puisse se propager à plusieurs mètres par seconde ?

La propagation du signal est accélérée par des amplificateurs tout au long de l'axone.

La membrane est traversée par des pores qui fonctionnent comme des interrupteurs électriques. Ils peuvent ou non laisser passer le courant. Ces pores sont commandés électriquement par la tension transmembranaire. Comme les transistors, ils sont des interrupteurs électriques à commande électrique et ils peuvent fonctionner comme des amplificateurs. Même si le signal de commande est faible, l'effet, le courant électrique, peut être fort.

Les pores sont répartis à des distances régulières le long de l'axone. Ils fonctionnent comme des relais de transmission du signal. La plupart du temps un pore est fermé, et la tension transmembranaire a une valeur constante, produite par les pompes à ions. Mais si la tension transmembranaire diminue suffisamment, un pore peut s'ouvrir, laisser passer les ions, et diminuer ainsi davantage la tension transmembranaire. Cette diminution de tension se propage jusqu'au pore suivant, qui s'ouvre à son tour. Les pores s'ouvrent successivement comme une chaine de dominos telle que chacun tombe sur le suivant. C'est la propagation de l'influx nerveux.

(Animation : la propagation du signal dans un axone)

La vitesse de propagation est très lente, de quelques dizaines de centimètres par seconde à quelques dizaines de mètres par seconde, parce qu'il faut du courant pour décharger la membrane, et parce que l'intérieur de l'axone résiste au passage du courant. Si les axones étaient des fils métalliques, la propagation du signal pourrait être beaucoup plus rapide, proche de la vitesse de la lumière, 300 000 km/s. C'est pourquoi les ordinateurs sont beaucoup plus rapides que les cerveaux.

Les axones à transmission rapide (tout particulièrement ceux qui vont des pieds à la tête) sont entourés de myéline. Ce sont des cellules isolantes, comme une paroi isolante sur un fil électrique. Elles diminuent la capacité d'une paroi d'un axone, parce qu'elles augmentent son épaisseur, et accélèrent ainsi la propagation de l'influx nerveux, parce que grâce à elles, il faut moins de temps pour décharger la membrane. La myéline est faite de cellules qui s'enroulent autour d'un axone :

L'axone est au centre. Sa paroi est épaissie par une cellule de myéline (une cellule de Schwann) qui s'est enroulée autour de l'axone.

La paroi isolante de myéline est interrompue aux nœuds de Ranvier pour laisser passer les courants d'ions qui chargent l'axone (les pompes à ions) ou qui le déchargent (les relais de transmission du signal) :

(a) dendrite, (b) corps cellulaire, (c) noyau, (d) cône axonique, (e) myéline, (f) noyau d'une cellule de Schwann, (g) nœud de Ranvier, (h) terminaison de l'axone

La décision d'émettre ou non un signal est prise dans le cône axonique et elle est relayée par les nœuds de Ranvier.

La myéline est la substance blanche d'un cerveau, les neurones sont la substance grise. La substance blanche est particulièrement visible entre les deux hémisphères cérébraux parce qu'il faut que la transmission du signal y soit rapide :

Les ordinateurs ne sont pas les seules machines qui se servent du courant électrique pour faire des calculs et transmettre des informations. La Nature a inventé les calculatrices électriques avant nous : les systèmes de neurones, et tout particulièrement les cerveaux.

Comme les ordinateurs, les cerveaux fonctionnent avec un système binaire : ou bien le signal passe à travers un axone, ou bien il ne passe pas. Il n'y a pas de troisième possibilité.

Dieu nous a donné la puissance de trouver la science. Quand nous cherchons les lois de tout ce qui est, nous les trouvons, pourvu que nous travaillions bien. Avec la science, nous pouvons comprendre tout ce qu'il y a à comprendre, y compris nous-mêmes. Dieu ne nous a pas privés des lois qui expliquent ce que nous sommes. Il nous enseigne la vérité sur tous les êtres. En nous donnant les lois de l'électromagnétisme, il nous donne des lois qui expliquent presque tout, même nous.